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5.2 : Résoudre des problèmes de pourcentage - Mathématiques


5.2 : Résoudre des problèmes de pourcentage - Mathématiques

Résoudre les problèmes de pourcentage

Des vidéos pour aider les élèves de 6e année à résoudre des problèmes de pourcentage.
Lorsqu'on leur donne une partie et le pourcentage, les élèves trouvent le pourcentage d'une quantité et résolvent des problèmes impliquant de trouver le tout.

État de New York Common Core Math Module 1, 6e année, leçon 29

Leçon 29 Résultat

&bull Les élèves trouvent le pourcentage d'une quantité.
&bull Étant donné une partie et le pourcentage, les élèves résolvent des problèmes impliquant de trouver le tout.

Résumé de la leçon 29

&bull Les problèmes de pourcentage ont trois parties : ensemble, partie, pourcentage.
&bull Les problèmes de pourcentage peuvent être résolus à l'aide de modèles tels que des tableaux de ratios, des diagrammes de bande, des diagrammes à double ligne numérique et des rides 10 x 10.

Affirmation : pour trouver 10 % d'un nombre, il vous suffit de déplacer une fois la virgule vers la gauche.

Utilisez au moins un modèle pour résoudre chaque problème (par exemple, un diagramme de bande, un tableau, un diagramme à double ligne numérique, une grille 10x10).

une. Faire une prédiction. Pensez-vous que l'affirmation est vraie ou fausse? Expliquer pourquoi.
b. Déterminer 10% de 300.
c. Trouvez 10% 0f 80.
ré. Déterminez 10 % de 64.
e. Trouvez 10% de 5.
F. 10% de ____ = 48
g. 10% de ____ = 6
h. Gary a lu 34 pages d'un livre de 340 pages. Quel pourcentage a-t-il lu ?
je. Michée a lu 16 pages de son livre. S'il s'agit de 10 % du livre, combien de pages contient le livre ?
j. En utilisant les solutions aux problèmes ci-dessus, quelles conclusions pouvez-vous tirer de la réclamation ?

Réclamation : si un article est déjà en vente et qu'une autre remise est déduite du prix de vente, cela revient à enregistrer la somme des deux remises du prix d'origine.

Utilisez au moins un modèle pour résoudre chaque problème (par exemple, un diagramme de bande, un tableau, un diagramme à double ligne numérique, une grille 10 x 10).

Ensemble de problèmes
1. Henry fait tondre 15 pelouses sur un total de 60 pelouses. Quel pourcentage des pelouses Henry doit-il encore tondre ?

2. Marissa a obtenu 85 % à son quiz de mathématiques. Elle avait 34 bonnes questions. Combien de questions y avait-il sur le quiz ?

Essayez la calculatrice Mathway gratuite et le résolveur de problèmes ci-dessous pour pratiquer divers sujets mathématiques. Essayez les exemples donnés ou saisissez votre propre problème et vérifiez votre réponse avec les explications étape par étape.

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Comment calculer le prix de vente et les remises

Problème : dans un magasin de vidéos, un DVD qui se vend 15 $ est marqué « 10 % de réduction ». Quelle est la remise ? Quel est le prix de vente du DVD ?

Analyse : Les magasins vendent souvent des marchandises à un prix réduit. En règle générale, un magasin réduit un article d'un pourcentage du prix d'origine. Dans ce problème, un article qui coûte à l'origine 15 $ est réduit de 10 %. Ainsi, « 10 % de réduction » fait référence au taux de remise. Pour résoudre ce problème, nous avons besoin d'une procédure.

  1. Le taux est généralement donné en pourcentage.
  2. Pour trouver la remise, multipliez le taux par le prix d'origine.
  3. Pour trouver le prix de vente, soustrayez la remise du prix d'origine.

Maintenant que nous avons une procédure, nous pouvons résoudre le problème ci-dessus.

Problème : dans un magasin de vidéos, un DVD qui se vend 15 $ est marqué « 10 % de réduction ». Quelle est la remise ? Quel est le prix de vente du DVD ?

Le rabais est : 0,10 x 15,00 $ = 1,50 $

Le prix de vente est calculé comme suit :

$15.00 prix d'origine
- 1.50 - remise
$13.50 prix de vente

Réponse : Le rabais est de 1,50 $ et le prix de vente est de 13,50 $.

Jetons un coup d'œil à d'autres exemples de calcul de remise et de prix de vente.

Exemple 1 : Dans un grand magasin, une robe à 40 $ porte la mention « Économisez 25 % ». Quelle est la remise ? Quel est le prix de vente de la robe ?

Analyse : La phrase « Économisez 25 % » fait référence au taux.

Le prix initial de la robe est de 40 $.

Le rabais est : 0,25 x 40,00 $ = 10,00 $

Le prix de vente est calculé comme suit :

$40.00 prix d'origine
- 10.00 - remise
$30.00 prix de vente

Réponse : Le rabais est de 10,00 $ et le prix de vente est de 30,00 $.

Exemple 2 : Dans une épicerie, une caisse de soda à 12 $ porte la mention « Obtenez une remise de 20 % ». Quelle est la remise ? Quel est le prix de vente de la caisse de soda ?

Analyse : La phrase « Obtenez une remise de 20 % » fait référence au taux.

Le rabais est : 0,20 x 12,00 $ = 2,40 $

Le prix de vente est calculé comme suit :

$12.00 prix d'origine
- 2.40 - remise
$ 9.60 prix de vente

Réponse : Le rabais est de 2,40 $ et le prix de vente est de 9,60 $.

Exemple 3 : Dans un magasin de bonbons, un pot de bonbons de 5,00 $ est étiqueté « 50 % de réduction. » Quelle est la remise ? Quel est le prix de vente du pot de bonbons ?

Analyse : L'expression « 50 % de réduction » fait référence au taux.

Le rabais est : 0,50 x 5,00 $ = 2,50 $

Le prix de vente est calculé comme suit :

$5.00 prix d'origine
- 2.50 - remise
$2.50 prix de vente

Réponse : Le rabais est de 2,50 $ et le prix de vente est de 2,50 $.

Dans l'exemple 3, notez que la remise et le prix de vente sont du même montant ! Savez-vous quelle fraction est égale à 50 % ? Auriez-vous pu résoudre ce problème en utilisant le calcul mental ? L'expression « 50 % de réduction » est la même que « 1/2 réduction ». Donc, en utilisant le calcul mental, vous obtiendriez que la moitié de 5,00 $ est de 2,50 $. Regardons un autre exemple qui utilise une fraction.

Exemple 4 : Une pizzeria a un coupon qui dit : « Profitez d'une pizza au fromage de 9,00 $ ». Quelle est la remise ? Quel est le prix de vente de la pizza au fromage ?

Analyse : L'expression « off » fait référence au taux. Il est exprimé en fraction.

Solution : Le taux est donné sous la forme de la fraction .

Le rabais est : x 9,00 $ = 3,00 $

Le prix de vente est calculé comme suit :

$9.00 prix d'origine
- 3.00 - remise
$6.00 prix de vente

Réponse : Le rabais est de 3,00 $ et le prix de vente est de 6,00 $.

Encore une fois, vous pouvez calculer la remise et le prix de vente en utilisant le calcul mental. Regardons une autre façon de calculer le prix de vente d'un article. Vous trouverez ci-dessous une version modifiée du problème en haut de cette page.

Exemple 5 : Dans un magasin de vidéos, un DVD qui se vend 15 $ est marqué « 10 % de réduction. » Quel est le prix de vente du DVD ?

Solution : Le taux est de 10 %. Ainsi, le client paie 90% pour le DVD.

Le prix de vente est : 0,90 x 15,00 $ = 13,50 $

Réponse : Le prix de vente est de 13,50 $.

Notez que nous avons calculé le prix de vente dans le problème ci-dessus, mais nous n'avons pas calculé la remise.

Résumé : Les magasins vendent souvent des marchandises à un prix réduit. En règle générale, un magasin réduit un article d'un pourcentage du prix d'origine. Le taux d'actualisation est généralement donné en pourcentage, mais peut également être donné en fraction. Les expressions utilisées pour les articles à prix réduit incluent « de réduction », « Économisez 50 % » et « Obtenez une réduction de 20 %.

  1. Pour calculer la remise, multipliez le taux par le prix d'origine.
  2. Pour calculer le prix de vente, soustrayez la remise du prix d'origine.

Des exercices

Instructions : Résolvez chaque problème ci-dessous en entrant un montant en dollars avec des cents. Pour chaque exercice ci-dessous, cliquez une fois dans la BOITE DE REPONSE, saisissez votre réponse puis cliquez sur ENTRER. Après avoir cliqué sur ENTRÉE, un message apparaîtra dans la BOÎTE DE RÉSULTATS pour indiquer si votre réponse est correcte ou incorrecte. Pour recommencer, cliquez sur EFFACER.


CHAPITRE 1 RÉVISION

Cette unité présente l'algèbre en examinant des modèles similaires. Vous devriez être capable de lire un problème et de créer un tableau pour trouver une équation qui relie deux variables. Si on vous donne des informations sur l'une des variables, vous devriez pouvoir utiliser l'algèbre pour trouver l'autre variable.

Numéros signés :

Additionner ou soustraire des signes semblables : Additionnez les deux nombres et utilisez le signe commun.

Ajouter ou soustraire des signes différents : soustrayez les deux nombres et utilisez le signe du plus grand (plus précisément, le signe du nombre dont la valeur absolue est la plus grande.)

Multiplication ou division de signes semblables : Le produit ou quotient de deux nombres de signes semblables est toujours positif.

Multiplication ou division de signes différents : Le produit ou le quotient de deux nombres de signes différents est toujours négatif.

Ordre des opérations: Pbail Eexcuser Moui oreille UNEunt Sallié
1. À l'intérieur Parènes, ().
2. Eexposants.
3. Multiplication et vision (de gauche à droite)
4. UNEajout et Ssoustraction (de gauche à droite)

Conseil d'étude : Toutes ces règles informelles doivent être écrites sur des fiches.

Introduction aux variables :

Générez un tableau pour trouver une équation qui relie deux variables.

Exemple 6. Une entreprise automobile facture 14,95 $ plus 35 cents par mile.

Équations algébriques simplificatrices :

Propriété distributive :

Résolution d'équations :

1. Simplifiez les deux côtés de l'équation.
2. Écrivez l'équation sous la forme d'un terme variable égal à une constante.
3. Divisez les deux côtés par le coefficient ou multipliez par l'inverse.
4. Trois résultats possibles pour résoudre une équation.
une. Une solution ( une équation conditionnelle )
b. Pas de solution (une contradiction)
c. Chaque nombre est une solution (une identité)

Applications des équations linéaires :

Cette section résume les principales compétences enseignées dans ce chapitre.

Exemple 9. Une entreprise de téléphonie cellulaire facture 12,50 $ plus 15 cents par minute après les six premières minutes.

une. Créez un tableau pour trouver l'équation qui relie le coût et les minutes.

c. Si l'appel coûte 23,50 $, combien de temps avez-vous passé au téléphone ?

Si l'appel coûte 23,50 $, vous êtes resté au téléphone pendant environ 79 minutes.

Équations littérales :

Une équation littérale consiste à résoudre une équation pour l'une des deux variables.

Pourcentages :

Écrivez les pourcentages sous forme de décimales.

Exemple 11. Un professeur d'anglais calcule ses notes comme suit :

Sue a un 87 sur les essais courts et un 72 sur le document de recherche. Si elle veut un 80 pour le cours, quelle note Sue doit-elle obtenir en finale ?

Sue doit obtenir un 78,36 à l'examen final pour obtenir un 80 pour le cours.

Conseils d'étude :

1. Assurez-vous d'avoir fait tous les exercices à la maison.
2. Pratiquez le test de révision sur les pages suivantes en vous plaçant dans des conditions d'examen réalistes.
3. Trouvez un endroit calme et utilisez une minuterie pour simuler la période de test.
4. Écrivez vos réponses dans votre cahier de devoirs. Faites des copies de l'examen afin de pouvoir le repasser pour une pratique supplémentaire.
5. Vérifiez vos réponses.
6. Un examen supplémentaire est disponible sur la page Web Beginning Algebra.
7. NE PAS attendre la veille de l'examen pour étudier.


5.2 : Résoudre des problèmes de pourcentage - Mathématiques

Résoudre les problèmes de pourcentage

· Identifiez le montant, la base et le pourcentage dans un problème de pourcentage.

· Trouver l'inconnu dans un problème de pourcentage.

Les pourcentages sont un rapport entre un nombre et 100. Ils sont donc plus faciles à comparer que les fractions, car ils ont toujours le même dénominateur, 100. Un magasin peut avoir une remise de 10 %. Le montant économisé est toujours la même portion ou fraction du prix, mais un prix plus élevé signifie que plus d'argent est retiré. Les taux d'intérêt sur un compte d'épargne fonctionnent de la même manière. Plus vous mettez d'argent sur votre compte, plus vous obtenez d'argent en intérêts. Il est utile de comprendre comment ces pourcentages sont calculés.

Parties d'un problème de pourcentage

Jeff a un coupon au Guitar Store pour 15 % de rabais sur tout achat de 100 $ ou plus. Il veut acheter une guitare d'occasion dont le prix est de 220 $. Jeff se demande combien d'argent le coupon retirera du prix initial de 220 $.

Les problèmes impliquant des pourcentages ont trois quantités avec lesquelles travailler : le pour cent, les montant, et le base.

Le pourcentage a le symbole de pourcentage (%) ou le mot « pourcentage ». Dans le problème ci-dessus, 15 % est le pourcentage de réduction sur le prix d'achat.

La base est le montant total. Dans le problème ci-dessus, le prix total de la guitare est de 220 $, ce qui est la base.

Le montant est le nombre qui se rapporte au pourcentage. Il fait toujours partie du tout. Dans le problème ci-dessus, le montant est inconnu. Puisque le pourcentage est le pourcentage désactivé, le montant sera le montant désactivé du prix.

Vous reviendrez sur ce problème un peu plus tard. Les exemples suivants montrent comment identifier les trois parties, le pourcentage, la base et le montant.

Identifiez le pourcentage, le montant et la base de ce problème.

30 est 20% de quel nombre?

Pour cent: Le pourcentage est le nombre avec le symbole % : 20%.

Base: La base est le montant total, qui dans ce cas est inconnu.

Montant: Le montant basé sur le pourcentage est 30.

Le problème précédent indique que 30 est une partie d'un autre nombre. Cela signifie que 30 est le montant. Notez que ce problème pourrait être réécrit : 20% de quel nombre fait 30 ?

Identifiez le pourcentage, la base et le montant dans ce problème :

Le pourcentage est inconnu, car le problème indique "Quoi pour cent?" La base est le tout dans la situation, donc la base est de 30. Le montant est la partie du tout, qui est de 3 dans ce cas.

Résoudre avec des équations

Les problèmes de pourcentage peuvent être résolus en écrivant équations. Une équation utilise un signe égal (= ) pour montrer que deux expressions mathématiques ont la même valeur.

Les pourcentages sont des fractions, et tout comme les fractions, lorsque vous trouvez un pourcentage (ou une fraction, ou une portion) d'un autre montant, vous multipliez.

Le pourcentage de la base est le montant.

Pour cent du Base est le Montant.

Pour cent · Base = Montant

Dans les exemples ci-dessous, l'inconnu est représenté par la lettre n.m. L'inconnu peut être représenté par n'importe quelle lettre ou une case ou même un point d'interrogation.

Écris une équation qui représente le problème suivant.

30 est 20% de quel nombre?

Réécrivez le problème sous la forme « pourcentage de la base est le montant ».

Identifiez le pourcentage, la base et le montant.

Écrivez l'équation du pourcentage. en utilisant m pour la base, qui est la valeur inconnue.

Réponse

Une fois que vous avez une équation, vous pouvez la résoudre et trouver la valeur inconnue. Pour ce faire, réfléchissez à la relation entre la multiplication et la division. Regardez les paires de faits de multiplication et de division ci-dessous, et cherchez une régularité dans chaque rangée.

La multiplication et la division sont des opérations inverses. Ce que l'un fait à un nombre, l'autre le « défait ».

Lorsque vous avez une équation telle que 20% · m = 30, vous pouvez diviser 30 par 20 % pour trouver l'inconnu : m = 30 ÷ 20%.

Vous pouvez résoudre ce problème en écrivant le pourcentage sous forme décimale ou fractionnaire, puis en divisant.

m = 30 ÷ 20% = 30 ÷ 0.20 = 150

Quel pourcentage de 72 vaut 9 ?

Identifiez le pourcentage, la base et le montant.

Écrivez l'équation du pourcentage : Pourcentage · Base = Montant. Utilisation m pour l'inconnu (pourcentage).

Diviser pour annuler la multiplication de m fois 72.

Divisez 9 par 72 pour trouver la valeur de m, l'inconnu.

Déplacez la virgule décimale de deux positions vers la droite pour écrire la décimale en pourcentage.

Vous pouvez estimer pour voir si la réponse est raisonnable. Utilisez 10 % et 20 %, des nombres proches de 12,5 %, pour voir s'ils vous rapprochent de la réponse.

Notez que 9 est compris entre 7,2 et 14,4, donc 12,5 % est raisonnable puisqu'il est compris entre 10 % et 20 %.

Qu'est-ce que 110% de 24?

Identifiez le pourcentage, la base et le montant.

Écrivez l'équation du pourcentage. Pourcentage · Base = Montant.

Le montant est inconnu, alors utilisez m.

Écrivez le pourcentage sous forme décimale en déplaçant le point décimal de deux positions vers la gauche.

Ce problème est un peu plus facile à estimer. 100 % de 24 vaut 24. Et 110 % est un peu plus que 24. Donc, 26,4 est une réponse raisonnable.

Incorrect. Vous avez peut-être calculé correctement, mais vous avez oublié de déplacer la virgule lorsque vous avez réécrit votre réponse en pourcentage. L'équation de ce problème est m · 48 = 18 . La division correspondante est 18 48, donc m = 0,375. La réécriture de cette décimale en pourcentage donne la bonne réponse, 37,5%.

Incorrect. Vous avez peut-être utilisé 18 ou 48 comme pourcentage, plutôt que le montant ou la base.

L'équation de ce problème est m · 48 = 18 . La division correspondante est 18 48, donc m = 0,375. La réécriture de cette décimale en pourcentage donne la bonne réponse, 37,5%.

Correct. L'équation de ce problème est m · 48 = 18 . La division correspondante est 18 48, donc m = 0,375. La réécriture de cette décimale en pourcentage donne 37,5%.

Incorrect. Vous avez probablement utilisé 18 ou 48 comme pourcentage, plutôt que le montant ou la base, et vous avez également oublié de réécrire le pourcentage sous forme de nombre décimal avant de multiplier. L'équation de ce problème est m · 48 = 18 . La division correspondante est 18 48, donc m = 0,375. La réécriture de cette décimale en pourcentage donne la bonne réponse, 37,5%.

Utiliser les proportions pour résoudre les problèmes de pourcentage

Les problèmes de pourcentage peuvent également être résolus en écrivant un proportion. Une proportion est une équation qui définit deux rapports ou fractions égaux l'un à l'autre. Avec les problèmes de pourcentage, l'un des ratios est le pourcentage, écrit sous la forme . L'autre ratio est le montant par rapport à la base.

Écris une proportion pour trouver la réponse à la question suivante.

30 est 20% de quel nombre?

Le pourcentage dans ce problème est de 20 %. Écrivez ce pourcentage sous forme fractionnaire, avec 100 comme dénominateur.

Le pourcentage est écrit sous forme de ratio , le montant est de 30 et la base est inconnue.

Croisez, multipliez et résolvez pour l'inconnu, m , en divisant 3 000 par 20.

Quel pourcentage de 72 vaut 9 ?

Le pourcentage est le rapport de m à 100. Le montant est 9 et la base est 72.

Multipliez et résolvez pour m en divisant 900 par 72.

Qu'est-ce que 110% de 24?

Le pourcentage est le rapport. Le montant est inconnu et la base est de 24.

Multipliez et résolvez pour m en divisant 2 640 par 100.

Incorrect. Vous n'avez probablement pas écrit de proportion et vous venez de diviser 18 par 125. Ou, vous avez incorrectement défini une fraction comme et l'avez définie égale à la base, m. Le pourcentage dans ce cas est de 125 %, donc une fraction de la proportion devrait être . La base est inconnue et le montant est de 18, donc l'autre fraction est . La résolution de la proportion donne m = 14.4.

Correct. Le pourcentage dans ce cas est de 125 %, donc une fraction de la proportion devrait être . La base est inconnue et le montant est de 18, donc l'autre fraction est . La résolution de la proportion donne m = 14.4.

Incorrect. Vous mettez probablement le montant (18) sur 100 dans la proportion plutôt que le pourcentage (125). Peut-être que vous pensiez que 18 était le pourcentage et 125 était la base. La fraction de pourcentage correcte pour la proportion est . La base est inconnue et le montant est de 18, donc l'autre fraction est . La résolution de la proportion donne m = 14.4.

Incorrect. Vous avez probablement confondu le montant (18) avec le pourcentage (125) lorsque vous avez défini la proportion. La fraction de pourcentage correcte pour la proportion est . La base est inconnue et le montant est de 18, donc l'autre fraction est . La résolution de la proportion donne m = 14.4.

Revenons au problème qui a été posé au début. Vous pouvez maintenant résoudre ce problème comme illustré dans l'exemple suivant.

Jeff a un coupon au Guitar Store pour 15 % de rabais sur tout achat de 100 $ ou plus. Il veut acheter une guitare d'occasion dont le prix est de 220 $. Jeff se demande combien d'argent le coupon retirera du prix d'origine de 220 $ .

Simplifiez les problèmes en éliminant les mots supplémentaires.

Identifiez le pourcentage, la base et le montant.

Écrivez l'équation du pourcentage. Pourcentage · Base = Montant

Convertissez 15 % en 0,15, puis multipliez par 220. 15 % de 220 $ équivaut à 33 $.

Réponse

Le coupon enlèvera 33 $ sur le prix d'origine.

Vous pouvez estimer pour voir si la réponse est raisonnable. Puisque 15 % est à mi-chemin entre 10 % et 20 %, trouvez ces chiffres.

La réponse, 33, se situe entre 22 et 44. Donc 33 $ semble raisonnable.

Il existe de nombreuses autres situations qui impliquent des pourcentages. Voici quelques-uns.

Evelyn a acheté des livres à la librairie locale. Sa facture totale s'élevait à 31,50 $, ce qui comprenait une taxe de 5 %. Combien coûtaient les livres avant impôt ?

Quel nombre + 5% de ce nombre vaut 31,50 $ ?

Dans ce problème, vous savez que la taxe de 5% est ajoutée sur le coût des livres. Donc, si le coût des livres est de 100 %, le coût plus taxes est de 105 %.

Identifiez le pourcentage, la base et le montant.

Écrivez l'équation du pourcentage. Pourcentage · Base = Montant.

Diviser pour annuler la multiplication de m fois 1,05.

Réponse

Les livres coûtent 30 $ avant taxes.

Susana a travaillé 20 heures à son travail la semaine dernière. Cette semaine, elle a travaillé 35 heures. En pourcentage, combien a-t-elle travaillé de plus cette semaine que la semaine dernière ?

Simplifiez le problème en éliminant les mots supplémentaires.

Identifiez le pourcentage, la base et le montant.

Écrivez l'équation du pourcentage. Pourcentage · Base = Montant.

Diviser pour annuler la multiplication de m fois 20.

Réponse

Comme 35 équivaut à 175 % de 20, Susana a travaillé 75 % de plus cette semaine que la semaine dernière. (Vous pouvez penser à cela comme « Susana a travaillé 100 % des heures qu'elle a travaillées la semaine dernière, ainsi que 75 % de plus.")

Les problèmes de pourcentage ont trois parties : le pourcentage, la base (ou l'ensemble) et le montant. N'importe laquelle de ces parties peut être la valeur inconnue à trouver. Pour résoudre les problèmes de pourcentage, vous pouvez utiliser l'équation Pourcentage · Base = Montant, et résoudre les nombres inconnus. Ou, vous pouvez définir la proportion, Pourcentage = , où le pourcentage est un rapport d'un nombre à 100. Vous pouvez ensuite utiliser la multiplication croisée pour résoudre la proportion.


5.2 : Résoudre des problèmes de pourcentage - Mathématiques

"Pourcentage" de problèmes de mots de base (page 1 de 3)

Lorsque vous avez appris à traduire des déclarations anglaises simples en expressions mathématiques, vous avez appris que "of" peut indiquer "times". Cela revient souvent lors de l'utilisation de pourcentages.

Si vous avez besoin de trouver 16% de 1400 , vous devez d'abord convertir le pourcentage " 16% " en sa forme décimale, à savoir le nombre " 0,16 ". (Lorsque vous faites des calculs réels, vous devez utiliser des nombres réels. Convertissez toujours les pourcentages en nombres décimaux !) Ensuite, puisque " seize pour cent DE quatorze cents " vous dit de multiplier le 0,16 et le 1400 , vous obtenez : (0,16)(1400) = 224. Cela dit que 224 est seize pour cent de 1400 .

Les problèmes de pourcentage fonctionnent généralement à partir d'une version de la phrase "(ceci) est (un certain pourcentage) de (cela)", ce qui se traduit par "(ceci) = (un nombre décimal) &fois (cela)". Vous recevrez deux des valeurs, ou au moins suffisamment d'informations pour que vous puissiez en comprendre deux. Ensuite, vous devrez choisir une variable pour la valeur que vous n'avez pas, écrire une équation et résoudre cette variable.

Nous avons le numéro original (20) et le numéro comparatif (30) . L'inconnu dans ce problème est le taux ou le pourcentage. Puisque l'énoncé est "(trente) est (un certain pourcentage) de (vingt)", alors la variable représente le pourcentage, et l'équation est :

Depuis X représente un pourcentage, je dois me rappeler de reconvertir cette décimale en pourcentage :

Ici nous avons le taux (35%) et le nombre d'origine (80) l'inconnu est le nombre comparatif qui constitue 35% de 80 . Puisque l'énoncé de l'exercice est "(un certain nombre) est (trente-cinq pour cent) de (quatre-vingts)", alors la variable représente un nombre et l'équation est :

Vingt-huit, c'est 35 % de 80.

Ici nous avons le taux (45%) et le nombre comparatif (9) l'inconnu est le nombre original dont 9 correspond à 45%. L'énoncé est "(neuf) est (quarante-cinq pour cent) de (un certain nombre)", donc la variable représente un nombre, et l'équation est :

Le format affiché ci-dessus, "(ce nombre) est (quelque pourcentage) de (ce nombre)", toujours est vrai pour les pourcentages. Dans n'importe quel problème donné, vous branchez vos valeurs connues dans cette équation, puis vous résolvez ce qui reste.

  • Supposons que vous ayez acheté quelque chose dont le prix était de 6,95 $ et que la facture totale s'élevait à 7,61 $ . Quel est le taux de la taxe de vente dans cette ville? (Réponse arrondie à une décimale.)

La taxe de vente représente un certain pourcentage du prix, je dois donc d'abord déterminer quelle était la taxe réelle. La taxe était :

Alors (la taxe de vente) est (un certain pourcentage) de (le prix), ou, en termes mathématiques :

Résoudre pour X , Je reçois:

0,66 &diviser 6,95 = X = 0.094964028. = 9.4964028. %

Le taux de la taxe de vente est de 9,5%.

Dans l'exemple ci-dessus, je devais d'abord déterminer quelle était la taxe réelle. De nombreux problèmes de pourcentage sont en réalité des « deux parties » comme celui-ci : ils impliquent une sorte d'augmentation ou de diminution par rapport à une valeur d'origine. Attention : toujours calculer le pourcentage de changement par rapport au original valeur.

  • Supposons qu'un certain article se vende soixante-quinze cents la livre, vous voyez qu'il a été majoré à quatre-vingt-un cents la livre. Quel est le pourcentage d'augmentation?

Tout d'abord, je dois trouver l'augmentation absolue : Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2011 Tous droits réservés

Le prix a augmenté de six cents. Maintenant, je peux trouver le pourcentage d'augmentation par rapport au prix d'origine.

Notez cette langue, "augmenter/diminuer plus de l'original", et utilisez-le à votre avantage : il vous rappellera de mettre l'augmentation ou la diminution plus de la valeur d'origine, puis diviser.


5.2 : Résoudre des problèmes de pourcentage - Mathématiques

Cette page comprend TRÈS explications détaillées des problèmes de pratique mathématique. Si vous avez eu du mal à répondre à certaines questions, prenez le temps de relire très attentivement mes explications. Si vous avez répondu de manière incorrecte à des questions, je vous recommande de revenir en arrière et de faire une autre tentative, puis de revenir à cette page. Vous devez le faire jusqu'à ce que vous puissiez résoudre correctement tous les problèmes en toute confiance.

Explication La première étape pour résoudre ce problème est de soustraire l'ancien coût du nouveau coût,

qui est de 5,00 $ - 4,00 $ = 1,00 $. Cela signifie que le prix du billet a augmenté de 1,00 $. Le suivant

L'étape pour résoudre ce problème consiste à diviser l'augmentation de prix par le prix d'origine, donc 1,00 $ devrait

être divisé par 4,00 $, ce qui équivaut à 0,25. Pour savoir de quel pourcentage il s'agit, vous devez multiplier

de 100%. La réponse finale est 0,25 X 100 % = 25 %.

Explication Tout d'abord, n'oubliez pas de lire attentivement la question. La question demande l'intérêt

gagné en trois ans. Afin de résoudre ce problème, vous commencez par multiplier 200 $ par 8 %. En ordre

pour ce faire, vous devez changer 8% en un nombre décimal. Cela se trouve en divisant 8 par 100,

ce qui vous donne 0,08. Ensuite, pour trouver 8 % de 200 $, vous multipliez 200 $ X 0,08 = 16,00 $. Rappelles toi

la question demande les intérêts gagnés en trois ans, vous devez donc multiplier 16,00 $ X 3 = 48,00 $.

Statistiques, analyse de données et probabilité

Explication N'oubliez pas que chaque fois que vous lancez la pièce, le résultat est indépendant à chaque fois que vous

a lancé la pièce avant. Ainsi, le résultat du lancer d'une pièce ne dépend PAS du lancer précédent.

Si les chances d'obtenir pile sont de 50 % la PREMIÈRE fois que vous lancez une pièce, alors les chances de

obtenir une pile est de 50% CHAQUE fois que vous lancez la pièce. Étant donné que 50 % équivaut à 1/2, le

2. Réponse C Combien de membres masculins du club ont assisté à la réunion ?

Explication N'oubliez pas de lire attentivement la question et de souligner exactement ce qu'elle demande.

Tout ce que la question nous dit, c'est que sur 36 membres au total, 27 ont assisté à une réunion, et 10 d'entre eux

étaient des femmes. Cette question donne des informations sur seulement les membres d'un club qui ont assisté à une réunion spécifique, PAS tous les membres du club. Pour répondre aux questions A, B et D, nous

aurait besoin de savoir combien parmi le total des membres étaient des hommes ou combien étaient des femmes. En d'autres termes, nous ne pouvons répondre à ces questions que si nous connaissons PLUS d'informations que ce qui a été donné.

Cela ne laisse que la réponse C comme réponse correcte.

Explication Cette question teste votre connaissance des facteurs de conversion. Vous devez d'abord comprendre

combien de pouces sont dans 2 mètres. Pour ce faire, vous devez multiplier 39 pouces par 2 qui = 78 pouces. Ensuite, vous découvrez combien de pieds sont dans 78 pouces. Étant donné qu'il y a 12 pouces dans 1 pied, vous devez diviser 78 pouces par 12 pieds = 6,5, ce qui se traduit par 6 pieds et 5 pouces, mais vous n'avez pas de réponse qui dit 6 pieds 5 pouces. La question demande à propos de quelle taille, ce qui signifie que cela n'a pas besoin

pour être une réponse exacte, seulement une approximation proche. La réponse D, 6 pi 6 po est donc la meilleure réponse.

Explication Il s'agit d'un problème de proportion. La question vous demande de déterminer ce que

la longueur d'un rectangle réel serait si la largeur était de 18 cm. Un dessin à l'échelle est représentatif de

le rectangle réel, afin que vous puissiez comparer les proportions et trouver la bonne réponse. La largeur de

le dessin à l'échelle est de 1,2 cm. La longueur du dessin à l'échelle est de 3,6 cm. Le rapport largeur/longueur

dans le rectangle de l'échelle est de 1,2 cm divisé par 3,6 cm. Étant donné que la proportion du dessin à l'échelle est la même que la proportion du rectangle réel, vous pouvez comparer les rapports directement à l'aide d'une variable

comme espace réservé (appelons-le X). Cela signifie que 1,2 cm / 3,6 cm = 18 cm / X (l'espace réservé). À

obtenir la dernière étape terminée, vous pouvez multiplier par croix, ce qui vous donne 1,2X cm = 64,8 cm, puis diviser 64,8 cm par 1,2 cm (pour obtenir le X tout seul), ce qui vous laisse 54 cm. La réponse D est correcte.

Explication Cette question vous demande de comprendre comment traduire un problème verbal en une expression mathématique. Lorsque vous lisez un problème de mots comme celui-ci, vous devez faire attention à inclure

toutes les informations données. Le poids d'origine du thé que le commerçant a en stock est indiqué

par la lettre x. Étant donné que le commerçant vend ensuite une partie du thé, vous devez alors soustraire le prix vendu

poids (15 kg) du poids d'origine (x kg), ce qui nous donne x - 15. Ensuite, le commerçant reçoit

un envoi de son fournisseur, qui ajoutera un montant à son stock. Dans ce cas, le poids supplémentaire

est désigné par le terme 2y kg. Donc, si nous intégrons toutes ces informations dans le calcul mathématique

expression nous obtenons x kg (le poids d'origine) moins 15 kg (la quantité vendue) plus 2 ans kg

(le montant reçu). Cela signifie que x - 15 + 2y = le poids de thé que le commerçant a maintenant

en stock, qui est la réponse D.

Explication Avec les informations données dans le problème, vous pouvez déterminer combien de pages elle

peut lire chaque jour, c'est ce qu'on appelle le taux. Le tarif est de 168 pages divisé par 7 jours = 24 pages par jour. En utilisant ce taux, vous pouvez savoir combien de temps il lui faudra pour lire l'intégralité du livre de 456 pages. C'est 456 divisé par 24 pages par jour = 19 jours au total. La question demande "combien Suite lui faudra-t-il plusieurs jours pour finir de lire le livre ?" Au début, il semble que la réponse soit 19 jours, mais vous devez vous rappeler qu'elle a déjà lu pendant 7 jours, donc 19 - 7 = 12 jours, et la bonne réponse est A .

1. Réponse B C'est un nombre pair

Explication pour répondre correctement à cette question, vous avez besoin d'une certaine compréhension de l'étrange

et des nombres pairs. Rappelez-vous que 1,3,5 etc. sont des nombres impairs et 2,4,6 etc. sont des nombres pairs.

Pour répondre à cette question, vous devez insérer un nombre impair pour n et lui ajouter 1, comme le demande l'expression n+1. Par exemple, 1+ 1= 2, 3 + 1 = 4, 5 + 1 = 6, etc. Notez que chaque fois que vous

ajouter un à un nombre impair, la somme est un nombre pair. Cela signifie que la bonne réponse est B. Vous

peut également comprendre ce problème par le processus d'élimination. La réponse A est incorrecte car,

comme vous l'avez vu ci-dessus, tout nombre impair plus 1 est égal à un nombre pair. La réponse C est incorrecte car

in peut être n'importe quel nombre et il est donc impossible de dire si n+1 serait ou non un nombre premier. La réponse D est incorrecte car un nombre plus un ne peut pas donner la même réponse que ce nombre moins un (il défie les lois de l'addition et de la soustraction).

2. Réponse A Divisez 100 par 2,5

Explication Cette question vérifie votre compréhension de deux concepts mathématiques majeurs. Le premier est de pouvoir saisir l'idée de taux. Un taux est une mesure d'une activité effectuée par unité de temps. Par exemple, conduire 60 milles par heure signifie que pour chaque heure de conduite, vous aurez parcouru 60 miles. Le deuxième concept est une compréhension des segments de temps. Par exemple, 15 minutes équivaut à 0,25 heure équivaut à 1/4 d'heure, tous ces termes sont égaux les uns aux autres. Dans ce problème, vous devez comprendre que 30 minutes équivaut à 0,5 heure. Le problème explique que Chris a parcouru 100 km en 2 heures et 30 minutes. Une compréhension du taux vous indique que l'activité (conduire 100 km) a le taux de 100 km / 2 heures et 30 minutes. Le problème est simplifié si vous savez que 2 heures et 30 minutes sont égales à 2,5 heures. La bonne réponse est alors A, ou 100 km / 2,5 heures.

Explication Nous pouvons tester chaque paire de coordonnées dans l'équation de 4x + 5y = 20 et voir quel ensemble fonctionne le mieux. Commençons par la réponse D (5, 4) qui indique que x est égal à 5 ​​et Y est égal

à 4. La substitution de ces deux nombres dans la formule nous donne : 4(5) + 5(4 )= 20 + 20 = 40, ce qui

n'est pas la bonne réponse. Si nous essayons l'ensemble de la réponse C (4,5), nous obtenons 4(4) + 5(5)= 16 + 25 = 41, ce qui est également incorrect. Les coordonnées de l'ensemble B sont (0,5) nous donnent : 4 (0) + 5 (5) = 25, ce qui est également incorrect. L'ensemble A est la paire (0,4), ce qui nous donne la bonne réponse lors de la substitution dans la formule comme suit : 4(0) + 5(4) = 20, correct !

Explication La question vous demande d'écrire l'expression 4(x+ 5) 3(x+ 2 )= 14 d'une manière différente. Pour ce faire, vous devez d'abord multiplier le 4 par (x + 5) en utilisant la règle de distribution de l'algèbre, ce qui vous donne 4x + 20. Ensuite, vous multipliez 3 par (x + 2), à nouveau en utilisant la règle de distribution , ce qui vous donne -3x -6. Vous rassemblez ensuite ces termes et formez la nouvelle équation, comme indiqué dans la réponse A : 4x+20-3x-6 = 14.


Procédure de leçon

Trouvez un pourcentage d'une quantité sous forme de taux pour 100.

Il y a 4 voitures rouges sur le parking.

There are a total of 20 cars in the parking lot.

  • A ratio can be written to show how the number of red cars relates to the total number of cars. The ratio can be written as 4 to 20 or 4 : 20 or 4/20.
  • A percent can be written to show how many cars are red for every 100 cars.

Complete the table to show the percent of red cars in the parking lot.

Explain how you found your answer.

What percent of the cars in the parking lot are red?


Other Everyday Percent Problems

Percents occur almost as frequently as simple addition and subtraction in everyday life, from calculating the appropriate tip to leave at a restaurant to calculating gains and losses in recent months.

People who work on commission often get around 10 to 15 percent of the value of the sale they made for a company, so a car's salesman who sells a one hundred thousand dollar car would get between ten and fifteen thousand dollars in commission from his sale.

Similarly, those who save a portion of their salary for paying insurance and government taxes, or wish to dedicate part of their earnings to a savings account, must determine which percentage of their gross income they want to divest to these different investments.


Voir la vidéo: Yläkoulu Yhtälön ratkaiseminen (Décembre 2021).